أي الأعداد الآتية هو عدد غير نسبي، حيث تُستخدم المجموعات العددية في الرياضيات لوصف مجموعة من الأرقام بخصائص محددة، وتنقسم هذه المجموعات العددية إلى مجموعة الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأرقام العشرية والحقيقية الأرقام، ومن خلال سنتعرف على العدد النسبي، أمثلة على عدد غير نسبي.
تعريف الرقم النسبي
الأعداد النسبية أو الكسور النسبية هي أرقام يمكن كتابتها في صورة كسر يتكون من بسط ومقام، بحيث يكون البسط والمقام أعدادًا صحيحة، ويجب ألا يساوي المقام صفرًا، ويسمى الرقم المنطقي عددًا منطقيًا موجبًا إذا كان البسط والمقام لهما نفس العلامة، ويطلق عليه رقم نسبي سلبي إذا كانت علامات البسط والمقام مختلفة، بحيث يكون أحدهما موجب والآخر سالب، وأحيانًا قد تصادف أرقامًا مكتوبة على شكل كسر، لكن البسط والمقام لا ينتميان إلى مجموعة الأعداد الصحيحة مثل الجذور والكسور العشرية، فهذا الكسر ليس نسبيًا.
أي من الأرقام التالية عدد غير نسبي؟
يأتي السؤال كالتالي: أي من الأرقام التالية هو رقم غير نسبي من بين الخيارات التالية؟
- 49
- 5
- الجذر التربيعي 144/81
- الجذر التربيعي 3/64
- الجذر التربيعي 3/70
الإجابة الصحيحة من الخيارات المعروضة هي:
- الجذر التربيعي للرقم 3/70 هو عدد غير نسبي.
يمكن كتابة جميع الخيارات الأخرى في شكل رقم منطقي a / b، بحيث تنتمي “a، b” إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، و b لا تساوي صفرًا، بينما الجذر التربيعي للعددين 3/7 لا يمكن كتابته في شكل كسر ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
أمثلة على الأعداد غير المنطقية
الأعداد غير النسبية هي أرقام لا يمكن كتابتها ككسر عادي، ينتمي البسط والمقام إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، والمقام لا يساوي الصفر، وهناك مجموعة من الأعداد غير النسبية، وهي:
- i أو pi أو ثابت الدائرة: هو كسر عشري لانهائي بقيمة ثابتة = 3.14
- الرقم النيبري E: هو أساس اللوغاريتم الطبيعي، وهو جزء لا نهائي من المعروف أن منازله العشرية الأولى تساوي القيمة 2.7
- بعض الجذور التربيعية والتكعيبية: عند أخذ قيمة الجذر التكعيبي والجذر التربيعي لبعض الأرقام، قد ينتج عن ذلك كسر عشري لانهائي، وبالتالي ترك دائرة الأرقام المنطقية مثل: الجذر التربيعي لـ 2
خصائص الأعداد المنطقية
خصائص الأعداد المنطقية هي كما يلي:
- عندما يتم ضرب عدد نسبي في عدد صحيح لا يساوي الصفر، فإن هذا لا يغير من قيمة البسط والمقام.
- عند قسمة عدد منطقي على عدد صحيح لا يساوي صفرًا، فإن هذا لا يغير من قيمة البسط والمقام.
- عند جمع رقمين منطقيين لهما نفس المقام، تكون النتيجة مجموع البسطين لكلا العددين.
- عند طرح عددين منطقيين لهما نفس المقام، تكون النتيجة حاصل ضرب بسط العددين.
- عندما يتم ضرب عددين منطقيين معًا، ستكون النتيجة حاصل ضرب البسطين مقسومًا على حاصل ضرب المقامرين.
- يتحقق الشكل القياسي للرقم المنطقي إذا كان البسط والمقام يشتركان في 1 فقط.
- عند جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة رقمين منطقيين، ستكون النتيجة رقمًا منطقيًا ولا يمكن أن تكون غير ذلك.