عددين أوليين مجموعهما يساوي 30، والأرقام هي الأساس الذي يبنى عليه علم الرياضيات، ويتم تصنيفهما إلى عدة مجموعات، بما في ذلك مجموعة الأعداد الحقيقية والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والمجموعات الجزيئية الأخرى، و من خلال سنخصص الحديث عن الأعداد الأولية وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية (بالإنجليزية: Prime number)، وهي كلها أعداد صحيحة موجبة أكبر من واحد، والأعداد الأولية لا يمكن تبسيطها أو تقسيمها، على عكس الأعداد المركبة، التي تبسط لعدة عوامل مختلفة، وقد يكون أحد عوامل العدد المركب هو عدد أولي، على سبيل المثال: العدد 10 الذي يحتوي على العوامل الأولية هي 2، 5، والرقم 2 هو أصغر رقم في قائمة الأعداد الأولية، بينما الرقمان 0 و 1 لا يصنفان كأعداد أولية أو أعداد مركبة على الاطلاق.
عددين أوليين مجموعهما يساوي 30
الإجابة على سؤال عددين أوليين مجموعهما 30 هو:
- العددين 7 و 23 عددان أوليان مجموعهما 30.
العددين 7 و 30 هما عددان أوليان لا يمكن تقسيمهما إلا على أنفسهما وعلى الرقم واحد.
خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الأولية لها مجموعة من الخصائص، بما في ذلك:
- أي عدد ينتهي بـ 0، 5 هو عدد غير أولي
- على سبيل المثال: 40، 35، حيث أنها تتحلل لعدة عوامل أخرى غير نفسها والرقم 1.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من 3 في صورة مجموع عددين أوليين.
- على سبيل المثال: الرقم 5 هو مجموع عددين أوليين، 2 و 3.
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية ماعدا 2 وهو الرقم الزوجي الوحيد، وهو أيضًا أصغر الأعداد الأولية.
- إذا كان مجموع أرقام الرقم مضاعفًا لـ 3، فلا يمكن أن يكون الرقم أوليًا.
- على سبيل المثال: 18 عدد مركب، ومجموع أرقامه هو 9 مضاعفات 3.
- العددين الأوليين المتتاليين هما فقط (2، 3).
- تنتهي جميع الأعداد الأولية بـ (1، 3، 7، 9) باستثناء العددين الأوليين (2، 5).
- كلما زادت قيمة الرقم الأولي، زادت المسافة بينه وبين الرقم الأولي الذي يليه بالترتيب.
أمثلة على الأعداد الأولية
تساعد الأمثلة التوضيحية في فهم تعريف الأعداد الأولية وخصائصها بشكل صحيح. تتضمن أمثلة الأعداد الأولية ما يلي:
- المثال الأول: هل 17 عدد أولي؟
- الرقم 17 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى 1، والمقسوم عليه اثنان.
- المثال الثاني: هل 25 عدد أولي؟
- العدد 25 ليس عددًا أوليًا، لأنه يحتوي على عدة قواسم (5، 25، 1).
- المثال الثالث: ما هي الأعداد الأولية الأصغر من 10؟
- الأعداد (2، 3، 5، 7).
- المثال الرابع: عددان أوليان مجموعهما 40؟
- 39 رقمًا، 7 أعداد من المجموعة الأولى 40.
- المثال الخامس: هل 8 عدد أولي؟
- الرقم 8 ليس عددًا أوليًا، لأنه يحتوي على عدة قواسم (8، 1، 4، 2).