منحدر الخط العمودي هو الميل من أهم خصائص الخط المستقيم، حيث يصف مدى ميل الخط المستقيم من المحور الأفقي أو المحور السيني، وهناك العديد من الطرق والقوانين من خلالها يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم، ومن خلاله سنتعرف على ميل الخط المستقيم بالتفصيل، والإجابة على سؤال المنحدر الخط العمودي يكون.
منحدر خط مستقيم
يُشار إلى ميل الخط المستقيم بالرمز (م)، والذي يعبر عن مدى الميل في المحور السيني، بحيث يمثل الاختلاف في قيم المحور السيني بالنسبة للاختلاف في المحور الصادي، ويمكن إيجاده من خلال العلاقة التالية:
- المنحدر = (AC – BC) ÷ (AC – BC)
بينما:
- AS: إحداثي ص للنقطة أ
- AC: حدود النقطة أ
- عن طريق: إحداثيات ص للنقطة ب
- BS: حدود النقطة ب
:
منحدر الخط العمودي
الخط العمودي هو الخط الموازي للمحور y، وميل الخط العمودي هو؟
- مجهول.
يأتي الخط العمودي بزاوية قائمة 90 درجة عند تقاطعها مع المحور x، ويأتي المنحدر عبر ظل الزاوية، والظل tan 90 غير معروف، لذا فإن ميل الخط العمودي غير معروف (أو ليس له ميل ).
قوانين ميل الخط المستقيم
يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام أحد القوانين التالية:
ميل الخط المستقيم بزاوية
يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم عن طريق الزاوية من خلال معرفة قيمة ظل الزاوية بين الخط المستقيم والمحور x، وذلك باستخدام القانون التالي:
- منحدر الخط المستقيم = تان (α)
بينما:
- زا: ظل الزاوية.
- α: الزاوية بين الخط المستقيم والمحور x.
ميل الخط المستقيم عبر نقطتين
يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم بمعرفة قيمة أي نقطتين عليه، ويمثله القانون الآتي:
- ميل الخط المستقيم = الفرق في y / الفرق بالسنتيمتر
توضيحًا لذلك:
- حدد نقطتين تقعان على الخط المستقيم.
- أوجد قيم النقطتين (Q1، p. 1)، (Q2، p. 2).
- التعويض في المعرفة الحسابية باستخدام النقطتين.
معادلة الخط المستقيم
معادلة الخط المستقيم هي المعادلة التي يمكن إيجادها من خلال معرفة ميل أي نقطة تقع على الخط المستقيم وإحداثي y وإحداثي x بحيث يتم تمثيلها بالقانون التالي:
- ص = mxx + ب
بينما:
- R: إحداثي y لأي نقطة على الخط المستقيم.
- م: منحدر الخط المستقيم.
- س: الإحداثي x لأي نقطة على الخط المستقيم.
- ب: نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور الصادي.
أمثلة على ميل الخط المستقيم
تساعد الأمثلة التوضيحية في فهم مفهوم الميل وكيفية العثور عليه، بما في ذلك:
- المثال الأول: إذا مر الخط المستقيم بالنقطتين (10، 12) (12، 20)، فأوجد ميله؟
- حل بإيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام نقطتين من خلال الصيغة التالية:
- ص. 2 – ص. 1 = 20-12 = 8
- Q2 – Q1 = 12-10 = 2
- الحل: م = 8/2 = 4
- المثال الثاني: إذا كان الخط المستقيم يمر بالنقطتين (2، 12) (8، 30)، فأوجد ميله؟
- ص. 2 – ص. 1 = 30-12 = 18
- Q2 – Q1 = 8-2 = 6
- الحل: م = 18/6 = 3
- المثال الثالث: ما ميل الخط المستقيم الذي معادلته 15 س – 5 ص = 25؟
- نعيد ترتيب المعادلة لتصبح 5 ص = -15 س + 25
- قسّم طرفي المعادلة على الرقم 5: y = -3 x + 5
- وفقًا للقانون، y = mxx + b
- المنحدر = عامل x
- الحل: م = -3
وصلنا هنا إلى نهاية مقالنا، وهو ميل الخط العمودي، حيث نلقي الضوء على القوانين المختلفة لحساب ميل الخط المستقيم، بالإضافة إلى معادلة الخط المستقيم.