تمثل الأطوال 3، 4، 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية، حيث أن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب، وثلاثة رؤوس، وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة، وفيها مجموع أطوال أي ضلعين أطول من طول الضلع الثالث، ومن خلالها سنخصص حديثنا عن المثلث القائم الزاوية، وإذا كانت الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية.
نص قانون المثلث القائم الزاوية
يُعرّف المثلث القائم الزاوية بأنه مثلث بزاوية قائمة 90 درجة، يقع بين الجانب الأيمن وقاعدة المثلث. نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن: “مجموع مربعات ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر.” يتم تمثيلها رياضيا على النحو التالي:
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
:
تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية
لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس، وفي مسألة الأطوال 3، 4، 5، أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا؟
- العبارة صحيحة.
بينما:
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
- (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
- 25 = 9 + 16
:
أمثلة رياضية لقانون المثلث قائم الزاوية
تساعد الأمثلة الحسابية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح، بما في ذلك:
- المثال الأول: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 7 سم، 4 سم، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
- (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
- 49 = 16 + 36
- 49 ≠ 52
- الحل: ليس المثلث قائم الزاوية، لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
- المثال الثاني: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 3 سم، 5 سم، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
- (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
- 36 = 9 + 25
- 36 ≠ 34
- الحل: المثلث ليس مثلث قائم الزاوية.
- المثال الثالث: إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية 10 سم، وطول الضلع الأيمن 8 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
- الخطوة 1: المثلث قائم الزاوية، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
- (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2
- 100 = 64 + (الجانب الثاني) 2
- (الجانب الثاني) 2 = 100-64
- (الجانب الثاني) 2 = 36
- الحل: خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
- المثال الرابع: إذا كان أحد أطوال المثلث القائم الزاوية 2 سم، والضلع الآخر 3 سم، فإن طول الوتر فيه يساوي؟
- الخطوة 1: المثلث قائم الزاوية، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
- (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
- (الوتر) 2 = 4 + 9
- (الوتر) 2 = 13
- الحل: خذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 cm
- المثال الخامس: إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية هو 12 سم، وطول الضلع الأيمن 5 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
- الخطوة 1: المثلث قائم الزاوية، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
- (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2
- 144 = 25 + (الجانب الثاني) 2
- (الجانب الثاني) 2 = 144-25
- (الجانب الثاني) 2 = 119
- الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm
وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا تمثل الأطوال 3، 4، 5 أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيث نلقي الضوء على نظرية فيثاغورس، وبعض الأمثلة التوضيحية لها.