زار 420 شخصًا مكتبة عامة، 45 منهم استعار كتبًا غير علمية فقط، و 175 كتابًا علميًا مستعارًا فقط، و 95 كتابًا علميًا وغير علمي مستعارًا. كم عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب؟ ، لمعرفة إجابة هذا السؤال لابد من الإلمام بأساسيات الرياضيات والخطية مع المجهول الوحيد، بالإضافة إلى إتقان العمليات الحسابية البسيطة للجمع والطرح، وسيتم حل المشكلة السابقة بعدة طرق في التالي.
زار 420 شخصًا مكتبة عامة، 45 منهم استعار كتبًا غير علمية فقط، و 175 كتابًا علميًا مستعارًا فقط، و 95 كتابًا علميًا وغير علمي مستعارًا. كم عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب؟
قد تبدو هذه المشكلة صعبة ومعقدة، ولكن بالنظر إليها وفهمها سيكون الحل بسيطًا جدًا، ويمكن حل المشكلة باتباع الخطوات التالية
- دخل 420 شخصًا إلى المكتبة، أي أن العدد الإجمالي للأشخاص هو 420.
- انقسم الناس إلى مجموعتين، مجموعة استعارت كتباً، ومجموعة لم تستعير كتباً، وأمضت وقتاً في الاطلاع على الكتب ولم تعجبها أياً منها، وطلبوا إحصاء عددهم.
- استعار المجموعة الأولى كتبهم على شكل 45 شخصًا استعاروا كتبًا غير علمية فقط، واستعار 175 شخصًا كتباً علمية، واستعار 95 شخصًا كتباً علمية وغير علمية.
- عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب = عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب غير العلمية فقط + عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب العلمية + عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب العلمية وغير العلمية = 45 + 175 + 95 = 315 شخصًا من استعار الكتب.
- عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب = إجمالي عدد الأشخاص – عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب = 420 – 315 = 105 أشخاص.
الجواب 105 أشخاص لم يستعيروا أي كتاب.
حل مشكلة زار 420 شخصًا مكتبة عامة، 45 منهم استعار كتبًا غير علمية فقط، و 175 كتابًا علميًا مستعارًا فقط، و 95 كتابًا علميًا وغير علمي مستعارًا. كم عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب باستخدام طريقة المعادلات الخطية ذات المجهول؟
يمكن صياغة المشكلة السابقة في شكل مشكلة خطية مع واحد غير معروف، وهي معادلة الصيغة axx + b = 0 حيث a هي أوقات المجهول، x هو المجهول الذي يجب إيجاد قيمته، و ب هو الثابت العددي، بالشكل التالي
- بافتراض أن عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب هو x وهذا غير معروف.
- يمكن صياغة المعادلة على النحو التالي إجمالي عدد الأشخاص = عدد الأشخاص الذين استعاروا كتباً غير علمية + عدد الأشخاص الذين استعاروا كتباً علمية + عدد الأشخاص الذين استعاروا كتباً علمية وغير علمية + عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتب علمية الكتاب.
- بالتعويض في بيانات المسألة 420 = 45 + 175 + 95 + x.
- بالجمع، تصبح المعادلة 420 = 315 + x.
- يمكن طرح الرقم 315 من طرفي المعادلة لأن قيمته لا تتغير.
- باستنتاج x = 420 – 315، أي x = 105، وهو عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب.
في النهاية، تم حل المشكلة. زار 420 شخصًا مكتبة عامة. استعار 45 منهم فقط كتبًا غير علمية، و 175 كتابًا علميًا مستعارًا فقط، و 95 كتابًا علميًا وغير علمي مستعارًا. كم عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتاب؟ وبطريقتين مختلفتين، وجد الحل النهائي، وهو عدد 105 أشخاص لم يستعيروا أي كتاب.