شرح درس مساحة سطح الهرم رياضيات ثاني متوسط، تعد مادة الرياضيات من المواد الهامة التي يتم تدريسها للطلاب في كافة المراحل التعليمية، كونها تحتوي على الكثير من المواضيع المهمة التي تساعد الطالب في الحياة العلمية والعملية، وفي هذه المقالة سنزودكم بشرح لمساحة درس الهرم، حيث يبحث الكثير من طلاب الصف الثاني المتوسط عنه لوجوده في مناهج الرياضيات الخاصة بهم. بعد موافقة وزارة التربية والتعليم في المملكة العربية السعودية على نظام التعليم عن بعد، تحول العديد من الطلاب للبحث عن إجابات للأسئلة التي تهمهم من خلال محركات البحث، لذلك نحرص على موقعنا على الإنترنت لتوفير متطلبات طلابنا من، البحث، واليوم نقدم لك شرحًا تفصيليًا لمساحة سطح درس الهرم، لذا تابعنا من خلال الأسطر التالية.
شرح مفصل لدرس الرياضيات الوسيط الثاني علي مساحة سطح الهرم
بعد المراجعة التي تمت على درس الرياضيات الوسيط الثاني على مساحة الهرم، وجدنا أنه يتضمن ما يلي:
- تعريف الهرم المنتظم: هو هرم يتكون من قاعدة متعددة الأضلاع وأوجه جانبية لمثلثات متساوية الساقين. تلتقي هذه المثلثات في قمة الهرم (قمة الهرم)، ويُعرف ارتفاع كل وجه فيه بالارتفاع الجانبي.
- المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم: قانون حسابه هو ½ محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي، وهذا القانون يرمز إليه بالرمز ½ م × ل.
- المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم: يتم حساب هذه المساحة بالقانون التالي: المساحة الجانبية + مساحة القاعدة، ويشار إليها بالرمز k = c + m.
مثال على المساحة الجانبية والمساحة الكلية:
أوجد المساحة الكلية والمساحة الجانبية للهرم الثلاثي في الشكل التالي:
بعد النظر إلى الشكل، يتم تذكر قوانين حساب المساحة الكلية والمساحة الجانبية:
- صيغة مساحة الجيب هي: c = ½ محيط القاعدة x الارتفاع الجانبي
- يُحسب محيط القاعدة بجمع أرقامها، وهي 10 + 10 + 10 = 30
- احسب ½ × 30 × 12 = 180 سم²
- معادلة المساحة الإجمالية هي: K = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.
- المساحة الجانبية هي المساحة التي وجدناها سابقًا، وهي 180 سم². يتم حساب مساحة القاعدة بضرب 10 × 8.7 ÷ 2 = 43.5 سم²
- يتم جمع 180 + 43.5 = 223.5 سم².
يمكنك الحصول على شرح مفصل للدرس مع أمثلة من خلال مشاهدة الفيديو التالي.
قانون منطقة الهرم
للهرم العديد من القوانين الخاصة به، ويتم تمثيل المساحة الجانبية للهرم من خلال مجموعة المساحات للأوجه المثلثية الجانبية، وهناك قوانين لحساب المساحة الكلية للمثلث والمساحة الجانبية.
- المساحة الجانبية للهرم المنتظم = 1/2 x محيط القاعدة x الارتفاع الجانبي.
- المساحة الإجمالية للقط العادي = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.
أما مساحة الهرم فهي تحسب حسب شكل القاعدة من خلال القوانين الآتية:
- قانون مساحة الهرم المثلث = 1/2 x (axb) + 3/2 x (bxp)، وفيما يلي تفصيل لهذه الرموز:
- ج: تشير إلى ارتفاع القاعدة المثلثة.
- B: يشير إلى أحد جوانب القاعدة المثلثة.
- P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
- قانون مساحة الهرم الرباعي = ب² + 2 × (ب × ض) وفي الآتي نشرح معاني هذه الرموز.
- ب: تشير إلى طول جانب واحد من القاعدة.
- P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
- قانون مساحة الهرم الخماسي = 5/2 x (axb) + 5/2 x (bxp)، ويمكنك التعرف على دلالات هذه الرموز من خلال ما يلي:
- ج: تشير إلى المسافة العمودية الممتدة من مركز القاعدة الخماسية إلى أحد جوانبها.
- ب: أحد جوانب البنتاغون.
- P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
- قانون مساحة الهرم السداسي = 3 x (axb) + 3 x (bxp)، وما يلي سيوضح لك معاني رموز القانون:
- ج: تشير إلى المسافة العمودية الممتدة من مركز القاعدة السداسية إلى أحد جوانبها.
- ب: يشير إلى طول جانب واحد من القاعدة السداسية.
- P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
أمثلة على حساب مساحة الهرم
جائت هذه الفقرة لكي يتأكد الطالب من فهمه لدرس حساب مساحة الهرم جيدًا، يجب أن ينظر إلى الأمثلة ويحاول حلها قبل النظر إلى المنتج النهائي، ثم ينظر إلى إجابة النموذج للتأكد من صحة إجابته، ونحن بدورنا سنزودك بمجموعة من الأمثلة مجاب عليها بخطوات تسهل عليك قياس مدى فهمك للدرس:
- مثال 1: أوجد مساحة شكل رباعي ارتفاعه 12 سم وطول أحد أضلاعه 6 سم.
- الحل: يتم استرجاع قانون حساب مساحة الهرم الرباعي وهي = b² + 2 xbxy وبتطبيق هذا القانون على بيانات المشكلة نجد أن مساحة الهرم تساوي (6) ² + 2 × 6 × 12 = 180 سم².
- مثال 2: أوجد مساحة هرم مثلث يبلغ ارتفاعه الجانبي 3 سم، وطول أحد أضلاع قاعدته 3 سم، وارتفاع قاعدته 2.5 سم.
- الحل: يتم استرجاع قانون مساحة الهرم المثلثي، وهي 1/2 x (axb) + 3/2 x (bxp). بتطبيق هذا القانون على بيانات المسألة نجد أن مساحة الهرم تساوي: 1/2 x (3 x 2.5) + 3/2 x (3 x 3) = 17.25 cm²
- مثال 3: احسب المساحة الجانبية لهرم منتظم يتكون من قاعة مثلثة إذا كانت جميع أطوال جوانب قاعدته متساوية وتساوي 8 سم، وإذا كان ارتفاعه الجانبي 5 سم.
- الحل: يتم استرجاع قانون المساحة الجانبية للهرم، وهو = 1/2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي، وبما أن القاعدة مثلثة الشكل، فإن محيطها يساوي محيط المثلث، و إذن فهو يساوي مجموع أطوال أضلاعه = 3 × 8 = 24 سم.
- من هذا القانون، تُحسب المساحة الجانبية للهرم على النحو التالي: المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × 24 × 5 = 60 سم².
لمحة موجزة عن تعريف الهرم
بعد العديد من الدراسات على الاشكال الهندسية، عرّف العلماء الهرم على أنه شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة ووجوه مثلثة مجتمعة عند نقطة واحة، وهي رأس الهرم. يختلف عدد الوجوه المثلثة في الشكل حسب عدد جوانب القاعدة. يحتوي الهرم ذو القاعدة المربعة على أربعة أوجه مثلثة، بينما يحتوي الهرم ذو القاعدة السداسية على 6 أوجه مثلثة.
المسافة الرأسية المرسومة من أعلى الهرم إلى أحد جوانب القاعدة تسمى الارتفاع الجانبي، وهو ما يساوي جميع الوجوه الجانبية. المائل هو الذي لا يلتقي فيه الجزء العلوي من الهرم مع منتصف القاعدة، وفي هذا النوع من الهرم لا توجد طريقة مباشرة لحساب المنطقة.
وبهذا نكون قد قدمنا لكم اعزائنا الطلبة زورا موقع أخبار عربي نت شرح درس مساحة سطح الهرم رياضيات ثاني متوسط، بشكل مبسط، للتمكن من فهم الدرس بصورة سليمة، ونكون بذلك توصلنا الى ختام مقالتنا لهذا اليوم.